I.-Introducción.
El medio para la transmisión de la música es el sonido. El sonido tiene una serie de propiedades previas o sustanciales, que son enriquecidas por los osciladores armónicos.
Pero primero analicemos las propiedades fundamentales del sonido, tal y como lo percibimos, consiste en vibraciones del aire. Las ondas podemos representarlas como movimientos oscilantes en la vibración del aire. Si imaginamos el aire como un gas, las moléculas y átomos del aire permanecen en un estado de proximidad unas respecto a otras y con un patrón de movimiento que las impide su caída libre hacia el suelo a diferencia del resto de los elementos sólidos o líquidos.
La razón es que la velocidad de las moléculas principales y los átomos del aire a temperatura ambiente bajo condiciones normales es de 400 a 500 metros por segundo lo que las permite mantenerse en suspensión. Ciertamente, no sentimos el choque de esas moléculas en nuestra piel salvo cuando nos movemos o aceleramos, ya que cada molécula de aire es extremadamente ligera. Por otra parte la colisión entre las moléculas de aire es perfectamente elástica, lo que permite la no ralentización de las velocidades de propagación.
II.-Planteamiento de la cuestión.
Hasta ahora, la teoría clásica analizaba la propagación de las ondas de forma lineal, es decir, consideraba la señal de las ondas en función de la frecuencia y la resonancia según fueran desplazándose las diferentes moléculas y átomos en función de las frecuencias de colisión, algo que puede representarse por la siguiente fórmula:
El sonido viaja através del aire a unos 340 metros por segundo. Esto no significa que cada molécula o partícula individual se esté moviendo a esta velocidad en la dirección de la onda, sino que la propagación de las colisiones entre ellas, es la que se propaga a esta velocidad. A este tipo de ondas las denominamos ondas longitudinales.
III. Propiedades generales de las ondas del sonido y atributos especiales de la música.
Las ondas del sonido tienen cuatro atributos principales, que afectan a la forma en que las percibimos:
1.-Amplitud.
El primero es la amplitud que significa el tamaño de la vibración y es percibida como ruido. La amplitud de un sonido en términos de desplazamiento físico es apenas una pequeña fracción de milímetro.
2.-Campo.
El segundo atributo es el campo, que puede ser conceptualizado como el correspondiente a la frecuencia de la vibración. Por ejemplo un hipocampo de frecuencias implicaría una vibración concentrada sobre un punto determinado. Un hipercampo de frecuencias en cambio, implicaría una vibración dispersada por diferentes locaciones.
3.-Timbre.
El timbre se corresponde con la forma del espectro de la frecuencia, y por tanto con la intensidad técnica del formato del sonido.
4.-Duración.-
La longitud de la onda en el espectro de la frecuencia, y por tanto el tiempo de duración del sonido.
A las anteriores propiedades, hay que añadir cuatro más, la oscilación y la modulación, que se relacionan con el espectro no audible de las ondas y que permiten la transformación de las ondas lineales en escalares y la convergencia y consolidación transformada que permite la fusión consolidada de señales complejas dentro del sonido.
La música presenta las ocho propiedades descritas, las cuatro primeras corresponden al sonido y las cuatro últimas son exclusivas de las señales sonoras complejas como la música.
IV.-Concepto matemático de la música.
Por tanto ya podemos dar una definición matemática de la música:
Un conjunto de ondas que constituyen señales complejas sobre la base del sonido y que adicionalmente respecto de este presentan las propiedades diferenciales de oscilación, modulación, transformación convergente y fusión consolidada en un contexto armónico.
Entender y desentrañar los fundamentos matemáticos de la música es uno de los grandes retos de la radiofrecuencia diferencial, en la medida que son precisamente las propiedades descritas, las que permiten el estudio por analogía de otras señales complejas procedentes del universo y presentes en todos los procesos biofísicos, químicos, cósmicos, en todos los campos del conocimiento humano.
Por así decirlo, la música es la matemática más compleja que existe y al mismo tiempo el lenguaje más sutil y perfecto del Universo. Todos los procesos cósmicos por complejos que parezcan pueden ser escalados a música, entendidos en modelos musicales y analizados desde una perspectiva matemática diferencial coherente con la definición de la música.
Tomemos de nuevo la definición de la música:
“Un conjunto de ondas que constituyen señales complejas sobre la base del sonido y que adicionalmente respecto de este presentan las propiedades diferenciales de oscilación, modulación, transformación convergente y fusión consolidada en un contexto armónico.”
Bajo esta definición, ahora podemos entender la lógica de los procesos ionogenomáticos, biofísicos, Astrofísicos y cuánticos, las realidades supersimétricas e incluso la génesis de las emociones y las energías que modifican a nivel subcuántico las propiedades de la materia. Realmente, por analogía, las señales complejas permiten el estudio de todas estas propiedades. La clave está en el “contexto armónico”.
Un contexto armónico requiere inteligencia y en la medida en que ésta está presente en el modelo cósmico, también está presente en el ser humano.
Si entendemos el ser humano como un Universo, podemos pasar al análisis detallado del proceso biofísico de absorción del sonido y analizarlo de forma diferencial respecto de la absorción de la música.(En la figura la propagación de la música y sus propiedades izquierda, respecto a las ondas de sonido, derecha).
IV.-Fundamentación biofísica: El oído humano y los centros gestores.
El oído interno está formado por la cóclea, los canales semicirculares o el laberinto, y el nervio auditivo. La cóclea y los canales semicirculares están llenos con un fluido acuoso. Dicho fluido y las células nerviosas del laberinto cumplen en el momento de la audición la función de discriminar entre sonido simple o señal compleja, ya que sirven como acelerómetros para la detección de movimientos acelerados y colaboran en mantener el equilibrio y coordinar las señales con el resto de impulsos biofísicos. La cóclea es un órgano con forma de caracol que debería ser capaz de estirarse aproximadamente unos 3 cm. Además de estar llena de fluido, la superficie interna de la cóclea está recubierta por más de 20.000 células nerviosas, tan finas y delgadas como un cabello, que cumplen uno de los papeles más críticos dentro de nuestro sistema auditivo.
Estas células nerviosas difieren de otras en su longitud por pocos nanómetros; asimismo poseen diferentes grados de elasticidad al fluido que pasa sobre ellas. Mientras las ondas comprimidas se mueven en la interfase entre el martillo y la ventana oval del oído interno hacia la cóclea, las pequeñas células nerviosas se activan. Cada una de ellas tiene una sensibilidad natural a una particular frecuencia de vibración. Cuando la frecuencia de las ondas comprimidas encaja con la frecuencia natural de las células nerviosas, éstas resuenan con una prolongada amplitud de vibración. Dicho aumento de amplitud induce a que las células liberen un impulso eléctrico que se transmite hacia el cerebro mediante el nervio auditivo. Mediante un proceso de señales complejas, el cerebro es capaz de interpretar las cualidades del sonido al recibir dichos impulsos nerviosos y discrimina entre sonido y música en función de la transformada de las ondas y de las propiedades del contexto armónico.
El sistema gestiona las señales utilizando un increíble dispositivo anatómico denominado cóclea que precisamente se encarga de asumir las funciones de una compleja centralita de telecomunicaciones, procesando las señales complejas y discriminando estas de las simples.
Las células sensoriales especializadas en la detección de las vibraciones mecánicas que constituyen el sonido son las células ciliadas. La cóclea en el adulto humano tiene una longitud de aproximadamente treinta y cuatro milímetros; las células sensoriales forman parte del órgano de Corti, el cual está constituido por alrededor de dieciséis mil células sensoriales ordenadas en una fila de células cocleares internas y tres de células cocleares externas. El órgano de Corti se apoya sobre la membrana basilar, la cual presenta un cambio gradual en sus dimensiones, aumentando progresivamente su ancho y grosor desde la base hasta el ápex de la cóclea (en la base mide 100 m m y en el ápex 500 m m). Esta modificación en la estructura de la membrana basilar es la que le confiere sus propiedades como analizador de frecuencias, ya que produce un decremento de diez mil veces en su rigidez desde la base hasta el ápex. Así, cuando la vibración de un sonido se transmite a través de los huesecillos del oído medio hasta la ventana oval, se genera una diferencia de presión entre la rampa timpánica y la vestibular. En consecuencia, la endolinfa se desplaza produciendo una onda que se propaga a lo largo de la membrana basilar: es lo que se ha denominado onda viajera; en una región específica, esta onda tiene un máximo en su amplitud que depende de la frecuencia del sonido y posteriormente tiende a disminuir rápidamente hacia el ápex de la cóclea.
Los desplazamientos de la membrana basilar hacen que las células ciliadas se muevan con relación a la membrana tectoria y, como resultado, sean excitadas o inhibidas dependiendo de la dirección del movimiento. La membrana tectoria actúa únicamente como una masa, produciendo una fuerza de desplazamiento horizontal sobre los cilios. Entre menor es la frecuencia de vibración del sonido, más cerca del ápex se produce el máximo desplazamiento de la membrana basilar. Para frecuencias mayores, el máximo desplazamiento se localiza más cerca de la base de la cóclea.
En definitiva, la cóclea actúa como un tubo de Planck.
Consideremos ahora lo que sucede cuando una onda de sonido llega al oído. La onda sonora se centra en el meato, donde hace vibrar el tímpano. Esto provoca que el martillo, yunque y estribo comiencen a moverse como un sistema de palancas, y así alternativamente el estribo empuja y tira de la membrana secundaria del tímpano en rápida sucesión. En consecuencia las ondas provocan que el líquido fluya hacia atrás y adelante en torno a la longitud de la cóclea, en direcciones opuestas en la rampa vestibular y la rampa timpánica, excitando la membrana basilar para moverse hacia arriba y hacia abajo.
Ahora veamos lo que sucede cuando una onda sinusoidal pura es transmitida por el estribo al líquido dentro de la cóclea. La velocidad de la onda de líquido en la cóclea en un punto determinado no sólo depende de la frecuencia de la vibración, sino también del área de la sección transversal de la cóclea en ese punto, así como la rigidez y la densidad de la membrana basilar.
Para una frecuencia dada, la resonancia depende de las disminuciones de los viajes hacia el extremo apical, y cae a casi cero en el punto donde la estrechez provoca una ola de esa frecuencia al ser muy difícil de mantener.
Justo al lado ancho de ese punto, la membrana basilar tiene que generar un pico de amplitud de la vibración con el fin de absorber el movimiento. La forma en la que se produce ese pico se depende de la frecuencia y también de la oscilación armónica. Así que mediante el examen de los pelos que están enviando las señales neurales en el cerebro, podemos determinar la frecuencia de la onda senoidal de entrada sus características transformadas y su carácter simple y complejo.
La afirmación de que el oído capta las componentes de frecuencia de un sonido entrante es conocida como "ley de Ohm acústica". La anterior descripción de cómo el cerebro "interpreta y sabe" la frecuencia de una onda sinusoidal de entrada se debe a Hermann Helmholtz, y se conoce como la teoría del lugar de la percepción del tono.
Las mediciones realizadas por Bekesy en 1950 dan el apoyo a esta teoría. La anterior gráfica se ha tomado de su libro. En ella se muestran los patrones de vibración de la membrana basilar de un cadáver para varias frecuencias y se observa cómo el oído humano puede discriminar entre señales simples y complejas.
Las investigaciones más recientes demuestran que existe un mecanismo de retroalimentación psicofísico que agudiza la afinación y aumenta la sensibilidad, y que interactúa con los receptores AMPA y NMDA junto con el resto de señales procedentes de los sentidos. En otras palabras, entre la cóclea y el cerebro, hay discriminación de señales y esto proporciona la amplificación activa. Las células ciliadas externas no son sólo el registro de información, que están activamente estimulando la membrana basilar sino que también envían las señales de los paquetes de datos en el espectro no audible, utilizando las propiedades de la transformación y filtro, aplicando el teorema de la Transformada de Fourier. Los centros receptores AMPA y NMDA, reciben filtradas las ondas inferiores a 20 Hz y superiores a 20Khz, aunque no procesan el sonido, sino la instrucción contenida en esos canales.
Una prueba de ello es que en los casos de personas sordas, la absorción de las señales complejas se produce a nivel cerebral, aunque no puedan escuchar la música. La recepción de la señal por el cerebro y la absorción de los centros gestores AMPA y NMDA se verifica conforme a lo expuesto en la siguiente gráfica.
Este fenómeno se conoce como el enmascaramiento de señales y fue demostrado ya por Helmholtz en 1876. Explica por qué muchos sordos pueden imaginar la música y componerla sin escucharla y constituye una prueba empírica de los fundamentos terapéuticos de la musicoterapia, mucho antes del descubrimiento de los procesos de absorción de las Resonancias Schumann por los receptores neuronales. Pero el enmascaramiento de Helmholtz y las propiedades de los osciladores armónicos en la absorción de las Resonancias Schumann, convergen en la Transformada de señales complejas formulada por el matemático Fourier.
V.-Conclusiones.
Para finalizar nuestra exposición, un análisis detallado de los procesos de conformación de las señales complejas, nos muestra cómo una señal musical tribanda, contiene paquetes de información adicionales al espectro audible y embebidos en las propiedades antes descritas en la primera parte del presente artículo. (Estructura de la sección de una señal Tribanda en la figura)
Para frecuencias inferiores a 20Hz y superiores a 20khz, la música puede sentirse aunque no se oiga y estas frecuencias están embebidas en el espectro audible.
El siguiente cuadro muestra los rangos del espectro audible para diferentes especies:
Finalmente incidir en que la música contiene paquetes de datos que al estar embebidos como señales complejas, son gestionados por los centros gestores y procesados por los centros nerviosos ayudando a los receptores NMDA y AMPA a realizar las funciones biofísicas de absorción.
La siguiente curva de espectro muestra dónde se generan las emociones, o las imágenes de los datos contenidos en el espectro no audible:
Por tanto según la ley de Ohm, y las propiedades del enmascaramiento de Helmholtz ya citadas, el espectro de las emociones se genera desde el entorno de los -80 decibelios hasta los 0 decibelios que es el espectro donde comienza la audición. Esta información estaría embebida en los paquetes de datos que componen las señales complejas de la música, siempre que ésta cumpla las propiedades analizadas en el presente estudio.VI.-Bibliografía
1.-Anthony W. Gummer, Werner Hemmert and Hans-Peter Zenner, Resonant tectorial membrane motion in the inner ear: Its crucial role in frequency tuning, Proc. Natl. Acad. Sci. (US) 93 (16) (1996), 8727–8732.
2.-James Keener and James Sneyd, Mathematical physiology, Springer-Verlag, Ber- lin/New York, 1998. Chapter 23 of this book describes some fairly sophisticated mathematical models of the cochlea.
3.-Brian C. J. Moore, Psychology of hearing .
4.-James O. Pickles, An introduction to the physiology of hearing .
5.-Christopher A. Shera, John J. Guinan, Jr. and Andrew J. Oxenham, Revised es- timates of human cochlear tuning from otoacoustic and behavioral measurements, Proc. Natl. Acad. Sci. (US) 99 (5) (2002), 3318–3323.
6.-William A. Yost, Fundamentals of hearing. An introduction. Eberhard Zwicker and H. Fastl, Psychoacoustics: facts and models.
VII.-Lecturas complementarias.
Conexión integral entre la percepción ocular, la magnetosfera, la ionosfera y las tormentas solares.
StarViewerTeam International 2011
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